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Ce livre est une invitation #224; revisiter les fondamentaux concernant l'alg#232;bre lin#233;aire. Il s'adresse #224; tous ceux qui poss#232;dent d#233;j#224; une certaine culture math#233;matique, mais disposent de peu de temps pour faire le point sur les bases sans sacrifier la rigueur de l'expos#233; et sans #233;viter d'avoir acc#232;s #224; des d#233;monstrations d#233;taill#233;es. Ce livre est le d#233;but d'un cours d'alg#232;bre lin#233;aire que l'on peut suivre en licence, et qui va droit #224; l'essentiel. Il ne lui manque que des exercices d'application et les travaux dirig#233;s en salle pour s'entra#238;ner sur des #233;nonc#233;s vari#233;s et progressifs. Ce cours s'ins#232;re dans une s#233;rie de 5 lectures sur l'alg#232;bre lin#233;aire publi#233;es dans le cadre de la collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES. Il s'agit du premier opus qui sera suivi des autres au fur et #224; mesure des parutions. Le lecteur qui d#233;sire r#233;viser l'ensemble des fondamentaux d'alg#232;bre lin#233;aire pourra lire les volumes de la collection dans le #171; bon ordre #187; suivant : 1) Introduction #224; l'alg#232;bre lin#233;aire (DM n#176;004). 2) Matrices. 3) Dualit#233; en alg#232;bre lin#233;aire (DM n#176;002). 4) D#233;terminants et syst#232;mes lin#233;aires (DM n#176;005). 5) R#233;duction d'endomorphismes. Cette Introduction #224; l'alg#232;bre lin#233;aire, qui traite du tout d#233;but de la th#233;orie, permet de : - red#233;finir les espaces vectoriels et revisiter les d#233;finitions classiques ; - rappeler comment la relation d'#233;quipollence a permis de faire surgir historiquement le concept de vecteurs ; - r#233;viser les notions de sous-espaces vectoriels engendr#233;s et de somme de sous-espaces ; - rappeler et d#233;montrer les deux th#233;or#232;mes fondamentaux de la th#233;orie que sont le th#233;or#232;me de la base incompl#232;te et le th#233;or#232;me de la dimension ; - organiser ses connaissances autour de r#233;sultats classiques et primordiaux, en pistant des r#233;sultats utiles pour chercher et r#233;diger des probl#232;mes d'annales ou r#233;pondre #224; des questions simples qui viseraient #224; d#233;terminer si l'on conna#238;t parfaitement les bases ; - revoir ce qu'il faut conna#238;tre par c#339;ur sur les applications lin#233;aires, la d#233;composition canonique d'une application lin#233;aire, le th#233;or#232;me du rang et ses cons#233;quences ; - r#233;viser ce que l'on doit savoir sur le bout des doigts quand on parle de projections, de sym#233;tries vectorielles ou d'homoth#233;ties vectorielles. Ces chapitres qui permettent d'aller droit au but, permettront aussi #224; l'amoureux des math#233;matiques de s'immerger pour le plaisir dans les belles contr#233;es de l'alg#232;bre lin#233;aire...
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