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Ce cours sur la r#233;duction des endomorphismes, accompagn#233; de 30 exercices d'application et de deux probl#232;mes extraits de concours, permet de d#233;couvrir ou de r#233;viser cette partie du programme d'alg#232;bre lin#233;aire. Il s'adresse aux #233;tudiants de licence qui pourront d#233;couvrir les notions de valeurs propres, de vecteurs propres, la diagonalisation et la trigonalisation des matrices carr#233;es, puis le Th#233;or#232;me de Cayley-Hamilton, la r#233;duction par bloc, le Th#233;or#232;me de Dunford, pour terminer sur la r#233;duction sous la forme de Jordan. Ce livre s'adresse aussi en priorit#233; #224; tous ceux qui ont besoin de r#233;viser cette partie du cours en prenant le maximum de recul, pour pr#233;parer un concours ou un examen. Les notions sont abord#233;es de fa#231;on simple et claire, les exercices sont vari#233;s et permettent de s'entra#238;ner dans des directions diff#233;rentes, et un chapitre sp#233;cial a #233;t#233; ajout#233; pour proposer des applications vari#233;es de la r#233;duction des endomorphismes sans h#233;siter #224; donner toutes les pr#233;cisions utiles qui rendront ces applications transparentes. La r#233;duction d'endomorphisme peut donner lieu #224; des questions #224; l'#233;crit du CAPES, comme on le voit avec le premier probl#232;me propos#233; au chapitre 7, extrait du CAPES externe 2014 anticip#233;. Si l'on pr#233;pare le CAPES, on se bornera #224; bien travailler le cours minimum, c'est-#224;-dire les chapitres 1, 2, 3 et 4 en #233;vitant de traiter le chapitre 5 sur la r#233;duction de Jordan, puis on s'attaquera #224; quelques exercices sans oublier de traiter les deux probl#232;mes du dernier chapitre. Si l'on pr#233;pare l'agr#233;gation interne, et a fortiori l'externe, il est conseill#233; de tout lire et de tout travailler, en insistant sur les applications fondamentales rassembl#233;es au chapitre 6. Je souhaite que le lecteur prenne autant de plaisir #224; lire ce volume 8 de la collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES que j'ai eu de plaisir #224; le travailler et #224; le construire !
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Histoire g#233;n#233;alogique de la maison de Plo#235;uc / par Denis de Th#233;zanDate de l'#233;dition originale : 1873Le pr#233;sent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la litt#233;rature Fran#231;aise mise en place avec la BNF.HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant num#233;ris#233; ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant #224; la demande.Certains de ces ouvrages refl#232;tent des courants de pens#233;e caract#233;ristiques de leur #233;poque, mais qui seraient aujourd'hui jug#233;s condamnables.Ils n'en appartiennent pas moins #224; l'histoire des id#233;es en France et sont susceptibles de pr#233;senter un int#233;r#234;t scientifique ou historique.Le sens de notre d#233;marche #233;ditoriale consiste ainsi #224; permettre l'acc#232;s #224; ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune fa#231;on le contenu.Pour plus d'informations, rendez-vous sur www.hachettebnf.fr
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Ce deuxi#232;me volume contient toute la partie analyse de terminale S : limites, continuit#233;, d#233;rivabilit#233;, les fonctions exponentielle et logarithme et l'int#233;gration. Tous les exercices sont corrig#233;s de fa#231;on d#233;taill#233;e. Quelques prolongements du cours sont propos#233;s.
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Le num#233;ro 13 des Dossiers Math#233;matiques traite quatre th#232;mes importants d'analyse math#233;matique : la comparaison des fonctions au voisinage d'un point, les formules de Taylor, les d#233;veloppements limit#233;s et les s#233;ries enti#232;res. L'objectif est de revisiter et approfondir ces th#232;mes fondamentaux, pour soi-m#234;me ou pour pr#233;parer l'agr#233;gation, en disposant d'un texte fluide et rigoureux qui multiplie les rappels et les annexes pour pr#233;ciser clairement les tenants et les aboutissants. De ce point de vue, le voyage qui s'offre #224; nous d#233;passe le cadre strict des formules de Taylor, et se comprend comme la suite naturelle du num#233;ro 6 de la collection sur les grands th#233;or#232;mes de l'analyse. Il s'agit ici d'explorer ces constructions qui permettent d'approcher des fonctions par des applications polynomiales. Le voyage d#233;bute avec un premier chapitre sur le th#233;or#232;me de Rolle pour encha#238;ner sur la tr#232;s n#233;cessaire comparaison des fonctions au voisinage d'un point : domination, pr#233;pond#233;rance, #233;quivalence, avec de nombreux r#233;sultats #224; conna#238;tre et #224; utiliser au moment fatidique, que ce soit #224; l'#233;crit d'un concours ou pendant l'entretien avec un jury d'oral. Le chapitre 3 d#233;crit les trois formules de Taylor pour une fonction r#233;elle de la variable r#233;elle, avec de nombreux commentaires et des applications. Il propose en outre les g#233;n#233;ralisations des formules de Taylor aux cas des fonctions d'un espace vectoriel norm#233; dans un autre. Le chapitre 4 traite des d#233;veloppements limit#233;s : que faut-il apprendre et retenir ? Quels sont les #233;nonc#233;s salvateurs #224; savoir quand on s'escrime sur un probl#232;me ? Il a #233;t#233; jug#233; utile de rajouter un dernier chapitre tr#232;s complet sur les d#233;veloppements en s#233;ries enti#232;re d'une variable complexe, un sujet proche des formules de Taylor qui compl#232;te l'#233;clairage sur ces approximations de fonctions obtenues #224; l'aide de la formule de Mac Laurin. Apr#232;s l'investissement consenti dans les chapitres pr#233;c#233;dents, il aurait #233;t#233; dommage de ne pas profiter de l'occasion : il faut battre le fer tant qu'il est chaud ! Une annexe regroupe des d#233;veloppements sur la droite num#233;rique achev#233;e (indispensable quand on s'int#233;resse #224; des limites de fonctions de R dans R), sur la premi#232;re formule de la moyenne, et propose un petit cours tr#232;s complet sur les limites sup#233;rieures des suites avec les rappels concernant les r#232;gles de Cauchy et d'Alembert, #233;nonc#233;es et d#233;montr#233;es #224; l'aide de ces limites #171; qui existent pour n'importe quelles suites #187;. Ce livre s'adresse principalement #224; des #233;tudiants de licence et aux candidats au concours d'agr#233;gation de math#233;matiques interne ou externe. Apr#232;s les r#233;formes successives du CAPES math#233;matiques d#233;but#233;es en 2010 (changement des #233;preuves et du programme en 2011 puis 2014) les th#232;mes abord#233;s ici sont moins essentiels #224; la pr#233;paration de ce concours. Il est temps de mettre les voiles vers ces rivages magnifiques qui bordent le continent des sciences formelles : profitons du voyage et d#233;couvrons sans cesse...
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Ce livre est une invitation #224; revisiter les fondamentaux concernant l'alg#232;bre lin#233;aire. Il s'adresse #224; tous ceux qui poss#232;dent d#233;j#224; une certaine culture math#233;matique, mais disposent de peu de temps pour faire le point sur les bases sans sacrifier la rigueur de l'expos#233; et sans #233;viter d'avoir acc#232;s #224; des d#233;monstrations d#233;taill#233;es. Ce livre est le d#233;but d'un cours d'alg#232;bre lin#233;aire que l'on peut suivre en licence, et qui va droit #224; l'essentiel. Il ne lui manque que des exercices d'application et les travaux dirig#233;s en salle pour s'entra#238;ner sur des #233;nonc#233;s vari#233;s et progressifs. Ce cours s'ins#232;re dans une s#233;rie de 5 lectures sur l'alg#232;bre lin#233;aire publi#233;es dans le cadre de la collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES. Il s'agit du premier opus qui sera suivi des autres au fur et #224; mesure des parutions. Le lecteur qui d#233;sire r#233;viser l'ensemble des fondamentaux d'alg#232;bre lin#233;aire pourra lire les volumes de la collection dans le #171; bon ordre #187; suivant : 1) Introduction #224; l'alg#232;bre lin#233;aire (DM n#176;004). 2) Matrices. 3) Dualit#233; en alg#232;bre lin#233;aire (DM n#176;002). 4) D#233;terminants et syst#232;mes lin#233;aires (DM n#176;005). 5) R#233;duction d'endomorphismes. Cette Introduction #224; l'alg#232;bre lin#233;aire, qui traite du tout d#233;but de la th#233;orie, permet de : - red#233;finir les espaces vectoriels et revisiter les d#233;finitions classiques ; - rappeler comment la relation d'#233;quipollence a permis de faire surgir historiquement le concept de vecteurs ; - r#233;viser les notions de sous-espaces vectoriels engendr#233;s et de somme de sous-espaces ; - rappeler et d#233;montrer les deux th#233;or#232;mes fondamentaux de la th#233;orie que sont le th#233;or#232;me de la base incompl#232;te et le th#233;or#232;me de la dimension ; - organiser ses connaissances autour de r#233;sultats classiques et primordiaux, en pistant des r#233;sultats utiles pour chercher et r#233;diger des probl#232;mes d'annales ou r#233;pondre #224; des questions simples qui viseraient #224; d#233;terminer si l'on conna#238;t parfaitement les bases ; - revoir ce qu'il faut conna#238;tre par c#339;ur sur les applications lin#233;aires, la d#233;composition canonique d'une application lin#233;aire, le th#233;or#232;me du rang et ses cons#233;quences ; - r#233;viser ce que l'on doit savoir sur le bout des doigts quand on parle de projections, de sym#233;tries vectorielles ou d'homoth#233;ties vectorielles. Ces chapitres qui permettent d'aller droit au but, permettront aussi #224; l'amoureux des math#233;matiques de s'immerger pour le plaisir dans les belles contr#233;es de l'alg#232;bre lin#233;aire...
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