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Et Si le capitalisme d'aujourd'hui signait l'arr#234;t de mort #224; petit feu de la d#233;mocratie ? Le capitalisme du milieu du XXe si#232;cle s'est transform#233; en quot;capitalisme globalquot;, quia lui-m#234;me #233;volu#233; en quot;supercapitalismequot;. Mais alors que ce supercapitalisme permet d'agrandir encore le g#226;teau #233;conomique, la d#233;mocratie, elle, celle qui se soucie de l'ensemble des citoyens est de moins en moins effective sous son influence. Cet ouvrage explique clairement comment les #233;carts grandissants (et d#233;montr#233;s) de richesse entre les individus, le poids de l'ins#233;curit#233; du travail, l'acc#233;l#233;ration du r#233;chauffement climatique sont les cons#233;quences logiques du supercapitalisme. Il d#233;montre comment les entreprises sont de plus en plus tenues, pour conserver leurs positions concurrentielles, d'exercer tr#232;s fortement leur influence sur les d#233;cisions politiques par la voie du lobbying. Comment le citoyen de base est d#233;sormais #233;cartel#233; entre ses exigences et ses valeurs de citoyen, et ses imp#233;ratifs de consommateur et d'investisseur - abandonnant souvent les premi#232;res au profit des seconds. Comment les outils traditionnellement utilis#233;s par les d#233;mocraties pour r#233;guler les probl#232;mes de soci#233;t#233; (redistribution, services publics efficaces...) sont en d#233;route. Offrant une s#233;rie de recommandations pour que les citoyens puissent de nouveau pleinement participer au processus d#233;mocratique, Reich met en avant la responsabilit#233; de l'individu et r#233;clame la fin du mythe de l'entreprise quot;citoyenne et socialement responsable quot;, en soutenant que les deux sph#232;res du business et de la politique doivent rester distinctes. Une analyse limpide et d#233;rangeante qui en appelle #224; la responsabilit#233; de tous. Robert Reich est professeur de politique publique #224; l'universit#233; de Californie #224; Berkeley, et ancien secr#233;taire d'#201;tat #224; l'emploi sous la pr#233;sidence de Bill Clinton. Il #233;crit dans le New York Times, le Washington Post, le Wall StreetJournal et Atlantic Monthly, et participe r#233;guli#232;rement aux d#233;bats nationaux t#233;l#233;vis#233;s. Il est l'auteur de plusieurs ouvrages, notamment du best-seller L'#201;conomie mondialis#233;e.
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Ce livre, qui permet de revisiter les th#233;or#232;mes de g#233;om#233;trie pr#233;sent#233;s au coll#232;ge et se replonger dans les d#233;monstrations que l'on peut proposer #224; ce niveau, nous m#232;ne beaucoup plus loin en s'autorisant #224; d#233;passer le cadre strict du coll#232;ge pour analyser ces th#232;mes et r#233;fl#233;chir sur la validit#233; des preuves propos#233;es. Il s'adresse en priorit#233; aux enseignants et aux #233;tudiants en licence de math#233;matiques qui d#233;sirent revoir en profondeur les th#232;mes g#233;om#233;triques du coll#232;ge en utilisant leurs connaissances et en exer#231;ant leur esprit critique. Ce livre d#233;veloppe aussi une axiomatique simplifi#233;e adapt#233;e aux premiers pas dans cette discipline, qui satisfera l'enseignant et permettra de penser la progression sur les quatre ann#233;es du coll#232;ge. On y trouvera aussi : - des r#233;flexions sur la fa#231;on de pr#233;senter et d'expliquer les notions #224; ce niveau, comme par exemple cette pr#233;sentation des quadrilat#232;res usuels qui s'enseigne tr#232;s bien en sixi#232;me et cinqui#232;me en facilitant la compr#233;hension des #233;l#232;ves. - des r#233;ponses #224; certaines questions sur la l#233;gitimit#233; des d#233;finitions propos#233;es, comme cette d#233;finition d'un cosinus d'un angle aigu qui d#233;pendrait du triangle rectangle utilis#233;. - une analyse des simplifications et des abus de langage utilis#233;s pour simplifier le discours #224; ce niveau, par exemple #224; l'occasion de la d#233;finition d'un angle g#233;om#233;trique ou d'un arc intercept#233; par un angle au centre. - des preuves compl#232;tes et d#233;velopp#233;es, avec des compl#233;ments d'information et de nombreuses remarques. Un chapitre complet sur l'utilisation des aires comme un outil de d#233;monstration et une annexe cons#233;quente compl#232;tent cet ouvrage. Apr#232;s les premiers axiomes d'incidence et l'introduction naturelle d'une distance poss#233;dant toutes les propri#233;t#233;s communes d#233;j#224; connues des #233;l#232;ves entrant en sixi#232;me, l'axiome de l'in#233;galit#233; triangulaire ne fera que valider une phrase pleine de bon sens et du reste souvent entendue sur les bancs des #233;coles : #171; Le plus court chemin d'un point #224; un autre est la ligne droite #187;. L'introduction des m#233;diatrices de segments et des sym#233;tries axiales permettent de disposer de r#233;sultats importants qui seront sans cesse utilis#233;s au coll#232;ge au cours des d#233;monstrations. Des pliages et des trac#233;s de figures permettent de v#233;rifier manuellement et visuellement toutes les propri#233;t#233;s des sym#233;tries axiales Les programmes du coll#232;ge sont depuis longtemps bas#233;s sur l'#233;tude de la sym#233;trie axiale et du rectangle en sixi#232;me, suivie de celle de la sym#233;trie centrale et du parall#233;logramme en cinqui#232;me, avant l'introduction du Th#233;or#232;me de la droite des milieux, du Th#233;or#232;me de Thal#232;s et du Th#233;or#232;me de Pythagore en quatri#232;me. Ce n'est qu'en troisi#232;me que l'on aborde la r#233;ciproque du Th#233;or#232;me de Thal#232;s.
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Le num#233;ro 13 des Dossiers Math#233;matiques traite quatre th#232;mes importants d'analyse math#233;matique : la comparaison des fonctions au voisinage d'un point, les formules de Taylor, les d#233;veloppements limit#233;s et les s#233;ries enti#232;res. L'objectif est de revisiter et approfondir ces th#232;mes fondamentaux, pour soi-m#234;me ou pour pr#233;parer l'agr#233;gation, en disposant d'un texte fluide et rigoureux qui multiplie les rappels et les annexes pour pr#233;ciser clairement les tenants et les aboutissants. De ce point de vue, le voyage qui s'offre #224; nous d#233;passe le cadre strict des formules de Taylor, et se comprend comme la suite naturelle du num#233;ro 6 de la collection sur les grands th#233;or#232;mes de l'analyse. Il s'agit ici d'explorer ces constructions qui permettent d'approcher des fonctions par des applications polynomiales. Le voyage d#233;bute avec un premier chapitre sur le th#233;or#232;me de Rolle pour encha#238;ner sur la tr#232;s n#233;cessaire comparaison des fonctions au voisinage d'un point : domination, pr#233;pond#233;rance, #233;quivalence, avec de nombreux r#233;sultats #224; conna#238;tre et #224; utiliser au moment fatidique, que ce soit #224; l'#233;crit d'un concours ou pendant l'entretien avec un jury d'oral. Le chapitre 3 d#233;crit les trois formules de Taylor pour une fonction r#233;elle de la variable r#233;elle, avec de nombreux commentaires et des applications. Il propose en outre les g#233;n#233;ralisations des formules de Taylor aux cas des fonctions d'un espace vectoriel norm#233; dans un autre. Le chapitre 4 traite des d#233;veloppements limit#233;s : que faut-il apprendre et retenir ? Quels sont les #233;nonc#233;s salvateurs #224; savoir quand on s'escrime sur un probl#232;me ? Il a #233;t#233; jug#233; utile de rajouter un dernier chapitre tr#232;s complet sur les d#233;veloppements en s#233;ries enti#232;re d'une variable complexe, un sujet proche des formules de Taylor qui compl#232;te l'#233;clairage sur ces approximations de fonctions obtenues #224; l'aide de la formule de Mac Laurin. Apr#232;s l'investissement consenti dans les chapitres pr#233;c#233;dents, il aurait #233;t#233; dommage de ne pas profiter de l'occasion : il faut battre le fer tant qu'il est chaud ! Une annexe regroupe des d#233;veloppements sur la droite num#233;rique achev#233;e (indispensable quand on s'int#233;resse #224; des limites de fonctions de R dans R), sur la premi#232;re formule de la moyenne, et propose un petit cours tr#232;s complet sur les limites sup#233;rieures des suites avec les rappels concernant les r#232;gles de Cauchy et d'Alembert, #233;nonc#233;es et d#233;montr#233;es #224; l'aide de ces limites #171; qui existent pour n'importe quelles suites #187;. Ce livre s'adresse principalement #224; des #233;tudiants de licence et aux candidats au concours d'agr#233;gation de math#233;matiques interne ou externe. Apr#232;s les r#233;formes successives du CAPES math#233;matiques d#233;but#233;es en 2010 (changement des #233;preuves et du programme en 2011 puis 2014) les th#232;mes abord#233;s ici sont moins essentiels #224; la pr#233;paration de ce concours. Il est temps de mettre les voiles vers ces rivages magnifiques qui bordent le continent des sciences formelles : profitons du voyage et d#233;couvrons sans cesse...
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Ce troisi#232;me volume de la collection DOSSIERS MATHEMATIQUES propose une introduction aux probabilit#233;s : g#233;n#233;ralit#233;s, d#233;finitions usuelles, probabilit#233;s conditionnelles, variables al#233;atoires r#233;elles, sch#233;ma de Bernoulli et loi binomiale. Ce cours, qui se suffit #224; lui-m#234;me, est agr#233;ment#233; de 42 exercices et de nombreux exemples qui rendent les notions introduites beaucoup plus palpables, et donnent l'occasion au lecteur de chercher une solution avant de la lire. Il s'agit des bases concernant le calcul des probabilit#233;s. Une culture math#233;matique g#233;n#233;rale suffit pour profiter de ce livre r#233;dig#233; pour pouvoir #234;tre lu facilement, tout en pr#233;sentant le sujet de fa#231;on construite et rigoureuse. Le texte propos#233; est celui des chapitres 2 #224; 4 de mon livre intitul#233; Cahiers de math#233;matiques du sup#233;rieur, paru en 2010. Ce texte a #233;t#233; revu, corrig#233;, augment#233; et adapt#233; #224; cette nouvelle #233;dition. Le format de cette nouvelle collection permettra #224; qui le d#233;sire d'avoir un acc#232;s direct #224; ces chapitres probabilistes, sans la n#233;cessit#233; de s'#233;quiper d'un livre portant sur d'autres sujets.
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